Catenoïde et Hélicoïde
Les images et vidéos stéréoscopiques croisées de ce site permettent la vision en relief, et demandent seulement un léger entraînement de la part de l'observateur. L'oeil gauche doit regarder la figure droite et l'oeil droit doit regarder la figure gauche. Pour cela, on peut fermer d'abord son oeil gauche puis placer sa main droite à quelques centimètres de son oeil droit de façon à lui cacher la figure droite. De même, on ferme l'oeil droit et on place la main gauche à quelques centimètres de son oeil gauche de façon à lui cacher la figure gauche. Les deux yeux étant ouverts, chacun d'eux ne voit qu'une figure. On louche quelque part dans l'intervalle entre les deux mains pour faire superposer les deux figures en une figure unique. Avec un peu d'entraînement, le cerveau finit au bout de quelques secondes à une minute par accommoder la vision sur une figure nette en relief.
Une caténoïde est une surface de révolution engendrée par la rotation du graphe du cosinus hyperbolique. Elle est représentée dans la première figure. Un hélicoïde est une surface en forme d’hélice engendrée par la rotation d’une droite se déplaçant le long d’un axe. Il est représenté dans la deuxième figure. Il est possible de déformer continûment la caténoïde en hélicoïde de façon que localement, les distances soient préservées. Dans l’animation ci-dessous, nous avons ajouté deux insectes sur les surfaces. On constate qu’ils ne subissent aucune déformation (la diminution apparente n’est due qu’au fait de l’éloignement de l’observateur pour que toute la figure reste dans la fenêtre de visualisation). Ils se trouvent simplement déplacés dans la transformation de la caténoïde en hélicoïde. De plus, leur inclinaison par rapport à un plan horizontal ne varie pas. En effet, le vecteur normal à la surface en un point donné est constant au cours du temps. L’insecte subit simplement une rotation dont, à chaque instant, l’axe est ce vecteur normal.
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