Les rotations du cube sont les rotations de l'espace qui laissent globalement invariant le cube. Ces rotations forment un groupe de 24 éléments, noté O+(Cube) isomorphe au groupe S4 des permutations d'un ensemble à quatre éléments, par exemple {Rouge, Bleu, Jaune, Vert}. La permutation identité correspond à la rotation identité. Les autres permutations sont du type :
(12) : transposition de deux éléments, par exemple (Rouge Bleu)
(12)(34) : produit de deux telles transpositions disjointes, par exemple (Rouge Vert)(Bleu Jaune)
(123) : permutation circulaire de trois éléments, par exemple (Rouge Bleu Vert)
(1234) : permutation circulaire de quatre éléments, par exemple (Rouge Bleu Jaune Vert)
Dans le cas du groupe O(Tetraèdre) des
isométries du tétraèdre, lui aussi isomorphe au groupe S
4 des permutations d'un ensemble à quatre éléments, les éléments permutés sont simplement les sommets du tétraèdre. Mais dans le cas des rotations du cube, quelles sont les quatre objets permutés ? Ce sont les quatre diagonales du cube, représentées ci-dessus par leurs seuls sommets de même couleur.
Ainsi, un produit (12)(34) de transpositions est associé à un demi-tour dont l’axe passe par le centre de deux faces opposées. Dans la figure ci-dessus, le disque est inclus dans le plan orthogonal à l’axe. Il existe 3 tels demi-tours.
Pour les autres rotations, voir les pages
Cube-12,
Cube-123 et
Cube-1234.
