Géode
Les images et vidéos stéréoscopiques croisées de ce site permettent la vision en relief, et demandent seulement un léger entraînement de la part de l'observateur. L'oeil gauche doit regarder la figure droite et l'oeil droit doit regarder la figure gauche. Pour cela, on peut fermer d'abord son oeil gauche puis placer sa main droite à quelques centimètres de son oeil droit de façon à lui cacher la figure droite. De même, on ferme l'oeil droit et on place la main gauche à quelques centimètres de son oeil gauche de façon à lui cacher la figure gauche. Les deux yeux étant ouverts, chacun d'eux ne voit qu'une figure. On louche quelque part dans l'intervalle entre les deux mains pour faire superposer les deux figures en une figure unique. Avec un peu d'entraînement, le cerveau finit au bout de quelques secondes à une minute par accommoder la vision sur une figure nette en relief.
Une géode est une approximation de la sphère par un polyèdre. Nous en donnons un exemple ci-dessus, où toutes les faces du polyèdre sont des triangles. Chaque sommet de la géode semble appartenir à six arêtes, mais Euler a prouvé que cela était impossible. En fait, il existe douze sommets qui n’appartiennent qu’à cinq arêtes. L’un d’eux est bien visible sur l’image. Arriverez-vous à le trouver ? La sphère intérieure n’est là qu’à titre décoratif, et dans le but d’accentuer l’effet de pespective.
On pourra consulter également la page concernant la géode duale. On passe de l’une à l’autre en échangeant sommet et face ; un sommet de la géode appartenant à six arêtes devient un hexagone de la géode duale. Une face triangulaire de la géode devient un sommet de la géode duale appartenant à trois arêtes. D’autres exemples de polyèdres duaux sont donnés par le cube et l’octaèdre, par le dodécaèdre et l’icosaèdre, ou par le tétraèdre qui est son propre dual.
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