Géode duale
Les images et vidéos stéréoscopiques croisées de ce site permettent la vision en relief, et demandent seulement un léger entraînement de la part de l'observateur. L'oeil gauche doit regarder la figure droite et l'oeil droit doit regarder la figure gauche. Pour cela, on peut fermer d'abord son oeil gauche puis placer sa main droite à quelques centimètres de son oeil droit de façon à lui cacher la figure droite. De même, on ferme l'oeil droit et on place la main gauche à quelques centimètres de son oeil gauche de façon à lui cacher la figure gauche. Les deux yeux étant ouverts, chacun d'eux ne voit qu'une figure. On louche quelque part dans l'intervalle entre les deux mains pour faire superposer les deux figures en une figure unique. Avec un peu d'entraînement, le cerveau finit au bout de quelques secondes à une minute par accommoder la vision sur une figure nette en relief.
Une géode est une approximation de la sphère par un polyèdre. Nous en donnons un exemple ci-dessus. La géode semble constituée d’hexagones, mais Euler a prouvé que cela était impossible. En fait, il existe douze pentagones. L’un d’eux est bien visible vers le haut de l’image. Un autre est également visible vers le bas. Les trouverez-vous ? La sphère intérieure n’est là qu’à titre décoratif, et dans le but d’accentuer l’effet de pespective. Dans l’animation qui suit, à vous de chercher tous les pentagones, et comprendre la façon dont ils sont disposés.
On pourra consulter également la page concernant la géode initiale. On passe de l’une à l’autre en échangeant sommet et face ; un sommet de la géode duale appartenant à trois arêtes devient un triangle de la géode initiale. Une face pentagonale de la géode duale devient un sommet de la géode initiale appartenant à cinq arêtes. D’autres exemples de polyèdres duaux sont donnés par le cube et l’octaèdre, par le dodécaèdre et l’icosaèdre, ou par le tétraèdre qui est son propre dual.
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