Courbe de Hilbert
Les images et vidéos stéréoscopiques croisées de ce site permettent la vision en relief, et demandent seulement un léger entraînement de la part de l'observateur. L'oeil gauche doit regarder la figure droite et l'oeil droit doit regarder la figure gauche. Pour cela, on peut fermer d'abord son oeil gauche puis placer sa main droite à quelques centimètres de son oeil droit de façon à lui cacher la figure droite. De même, on ferme l'oeil droit et on place la main gauche à quelques centimètres de son oeil gauche de façon à lui cacher la figure gauche. Les deux yeux étant ouverts, chacun d'eux ne voit qu'une figure. On louche quelque part dans l'intervalle entre les deux mains pour faire superposer les deux figures en une figure unique. Avec un peu d'entraînement, le cerveau finit au bout de quelques secondes à une minute par accommoder la vision sur une figure nette en relief.
La courbe de Hilbert est un arc paramétré continu de l’intervalle [0,1] dans le carré [0,1]2, ou même dans le cube [0,1]3, comme dans le cas ci-dessus. C’est une courbe dite de remplissage, comme l’est la courbe de Peano, car elle remplit complètement le cube. Dans le plan, elle est définie par un paramétrage qui, à tout t de [0,1], associe un point du carré de coordonnées M(t) = (x(t), y(t)) de façon que :
M(0) = (0,0)
M(1) = (1,0)
M(t/4) = (y(t), x(t))/2
M((t+1)/4) = (x(t), 1+y(t))/2
M((t+2)/4) = (1+x(t), 1+y(t))/2
M((t+3)/4) = (2-y(t), 1-x(t))/2
La courbe de Hilbert est une variante de la courbe de Lebesgue. Mais contrairement à cette dernière, la fonction paramétrique définissant la courbe de Hilbert n'est dérivable en aucun point. La notion de vitesse vectorielle (en assimilant le paramètre au temps) ne peut être définie en aucun point de la courbe.
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