Rotation d'un solide (II)
Les images et vidéos stéréoscopiques croisées de ce site permettent la vision en relief, et demandent seulement un léger entraînement de la part de l'observateur. L'oeil gauche doit regarder la figure droite et l'oeil droit doit regarder la figure gauche. Pour cela, on peut fermer d'abord son oeil gauche puis placer sa main droite à quelques centimètres de son oeil droit de façon à lui cacher la figure droite. De même, on ferme l'oeil droit et on place la main gauche à quelques centimètres de son oeil gauche de façon à lui cacher la figure gauche. Les deux yeux étant ouverts, chacun d'eux ne voit qu'une figure. On louche quelque part dans l'intervalle entre les deux mains pour faire superposer les deux figures en une figure unique. Avec un peu d'entraînement, le cerveau finit au bout de quelques secondes à une minute par accommoder la vision sur une figure nette en relief.
On considère un solide en rotation dans un référentiel (qu’on appellera référentiel initial) dont les axes restent parallèles à un référentiel galiléen, le moment au centre d’inertie des forces qui s’appliquent sur lui étant supposé nul. On sait que, dans ce cas, le moment cinétique est constant. On le supposera colinéaire à l’axe vertical de l’image ci-dessus. La résolution des équations du mouvement augmente en complexité selon que les moments principaux d’inertie sont tous égaux, ou que deux d’entre eux sont égaux, ou qu’ils sont tous les trois distincts.
Le cas de difficulté intermédiaire est celui où deux des trois moments principaux d’inertie sont égaux. Notons ces trois moments A, A et B. C’est le cas du cylindre, ou du ballon de rugby. Si le moment cinétique n’est pas aligné avec un axe principal d’inertie, le vecteur de rotation instantanée ne lui est pas colinéaire et, dans ce cas, la direction de ce dernier varie au cours du temps. On montre que son module est constant et qu’il décrit dans le référentiel initial un cône d’axe le moment cinétique. Dans un référentiel lié au solide, il décrit un cône dont l’axe est l’axe principal d’inertie qui correspond au moment d’inertie B. Enfin, lors du mouvement de rotation du solide, le cône lié au solide roule sans glisser sur le cône du référentiel initial.
L’ellipsoïde d’inertie d’un tel solide étant un ellipsoïde de révolution, on a illustré ce phénomène avec un tel ellipsoïde. En général, les deux cônes n’ont aucune raison d’avoir des dimensions commensurables et le mouvement n’est pas périodique dans le référentiel initial. Pour des raisons de commodité de l’animation, les valeurs des moments d’inertie ont été ici choisies de façon qu’il le soit.
Pour les deux autres cas, voir les pages Rotation d’un solide (I) et Rotation d’un solide (III).
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