La table du géomètre
Les images et vidéos stéréoscopiques croisées de ce site permettent la vision en relief, et demandent seulement un léger entraînement de la part de l'observateur. L'oeil gauche doit regarder la figure droite et l'oeil droit doit regarder la figure gauche. Pour cela, on peut fermer d'abord son oeil gauche puis placer sa main droite à quelques centimètres de son oeil droit de façon à lui cacher la figure droite. De même, on ferme l'oeil droit et on place la main gauche à quelques centimètres de son oeil gauche de façon à lui cacher la figure gauche. Les deux yeux étant ouverts, chacun d'eux ne voit qu'une figure. On louche quelque part dans l'intervalle entre les deux mains pour faire superposer les deux figures en une figure unique. Avec un peu d'entraînement, le cerveau finit au bout de quelques secondes à une minute par accommoder la vision sur une figure nette en relief.
La table du géomètre est un tableau du peintre Jean Bertholle exposé au Musée des Beaux-Arts de Dijon. Il représente une table recouvert d’objets divers. Derrière la table se dressent deux prismes. Deux polyèdres sont également représentés. Le plus petit est posé sur la table, le plus grand semble flotter dans l’air. La plupart des visiteurs du musée passeront sans doute indifférents devant ce tableau, mais le mathématicien amateur d’art y reconnaîtra au premier coup d’oeil un hommage rendu à un autre tableau, datant de la fin du XVème. Ce précédent tableau, dû à Jacopo de Barbari, représente Luca Pacioli, franciscain auteur d’ouvrages mathématiques, en particulier la Summa de arithmetica geometria proportioni et propotionalita, compilation des connaissances mathématiques de l’époque, et De divina proportione, ouvrage dans lequel sont représentés plusieurs polyèdres par Léonard de Vinci. Dans le tableau de Jacopo, les deux polyèdres représentés sont un dodécaèdre et un rhombicuboctaèdre. Nous connaissons bien ce dernier puisque nous lui avons consacré par ailleurs une animation. Aux côtés de Luca Pacioli figure Guidobaldo de Montefeltro, duc d’Urbino. Mais ce n’est pas la noblesse qui ouvre les portes de la géométrie, et, dans le tableau de Jacopo, Guidobaldo, insensible aux beautés du rhombicuboctaèdre flottant dans l’espace, nous fixe droit dans les yeux. Bertholle, lui, a préféré représenter Guidobaldo par un prisme plus petit que celui figurant Luca Pacioli, et nous avons fait de même.
Nous rendons nous-même hommage aux deux précédents tableaux par une animation 3D, nous faisant nous déplacer au sein du tableau. Sur le livre posé sur la table, nous avons choisi de mettre des reproductions de la divine proportion elle-même. On notera que, dans cet ouvrage de Luca Pacioli, un fil rouge soutient les polyèdres et que ce fil apparaît discrètement aussi bien dans le tableau de Jacopo que dans celui de Bertholle. Nous avons donc tenu à le représenter également. Guidobaldo est toujours insensible aux charmes de la géométrie et ne fait rien d’autre que “nous suivre du regard”. Enfin, sur notre ardoise, l’animation illustre la façon dont on peut construire à la règle et au compas le pentagone régulier, face du dodécaèdre.
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